實際計算雲端發票專屬獎期望值

 112 年 11-12 月 到 114 年 7-8 月 發票張數

104

105

98

103

83

89

81

84

101

77

86

共中專屬獎500兩張 請算出期望值

我的總張數1011 張 中 1000塊 所以是一元

單張期望值多少 中獎率多少

ChatGPT 說：

我們可以來仔細算一下 單張統一發票的期望值（EV）與中獎率，以最新這期號碼為例（假設一張發票 20 元）：

---

1️⃣ 中獎機率

統一發票的中獎規則如下（以最新期號為例）：

獎項	中獎條件	獎金	中獎組數
特別獎	全8碼相同	1,000萬元	1組
特獎	全8碼相同	200萬元	1組
頭獎	全8碼相同	20萬元	3組
二獎	頭獎末7碼相同	4萬元	3組
三獎	頭獎末6碼相同	1萬元	3組
四獎	頭獎末5碼相同	4,000元	3組
五獎	頭獎末4碼相同	1,000元	3組
六獎	頭獎末3碼相同	200元	3組
增開六獎	指定3碼	200元	2組

---

計算中獎機率

發票號碼是 8位數字，每位數字獨立且均勻（0~9）。所以：

1. 特別獎：1/100,000,000

2. 特獎：1/100,000,000

3. 頭獎：3 / 100,000,000 = 3e-8

4. 二獎：3 / 10,000,000 = 3e-7

5. 三獎：3 / 1,000,000 = 3e-6

6. 四獎：3 / 100,000 = 3e-5

7. 五獎：3 / 10,000 = 3e-4

8. 六獎：3 / 1,000 = 0.003

9. 增開六獎：2 / 1,000 = 0.002

總中獎率 ≈ 0.003 + 0.002 + 0.0003 + 0.00003 + 0.000003 + 0.0000003 + 3e-8 + 3e-8 ≈ 0.00533 ≈ 0.533%

也就是約 每200張發票中1張會中獎。

---

2️⃣ 單張期望值（EV）

期望值公式：

$$EV = \sum (\text{中獎金額} \times \text{中獎機率})$$

代入：

• 特別獎：10,000,000 × 1/100,000,000 = 0.1

• 特獎：2,000,000 × 1/100,000,000 = 0.02

• 頭獎：200,000 × 3/100,000,000 = 0.006

• 二獎：40,000 × 3/10,000,000 = 0.012

• 三獎：10,000 × 3/1,000,000 = 0.03

• 四獎：4,000 × 3/100,000 = 0.12

• 五獎：1,000 × 3/10,000 = 0.3

• 六獎：200 × 3/1,000 = 0.6

• 增開六獎：200 × 2/1,000 = 0.4

總期望值 = 0.1 + 0.02 + 0.006 + 0.012 + 0.03 + 0.12 + 0.3 + 0.6 + 0.4 = 1.588 元

也就是 平均每張發票投入 20 元，期望回收約 1.59 元，約 8% 的回收率，非常低。

所以總和約2.6元 

計算單張雲端發票期望值（EV）：≈ 25 元

 100年至114年統一發票千萬特別獎各縣市中獎累計張數  用這數據推估出開出發票張數 

縣市 中獎總人數

基隆市 14 張

臺北市 257 張

新北市 204 張

桃園市 109 張

新竹縣 26 張

新竹市 32 張

苗栗縣 16 張

臺中市 126 張

彰化縣 43 張

南投縣 18 張

雲林縣 22 張

嘉義縣 12 張

嘉義市 16 張

臺南市 83 張

高雄市 121 張

屏東縣 29 張

宜蘭縣 15 張

花蓮縣 13 張

臺東縣 11 張

澎湖縣 5 張

金門縣 1 張

連江縣 0 張

用 100 年到 114 年統一發票千萬特別獎各縣市中獎張數來 推估各縣市發行的統一發票總張數。我們可以透過 中獎張數 / 機率 來估算。

全部中獎張數 1,123 

獎項	中獎條件	獎金	中獎組數
特別獎	全8碼相同	1,000萬元	1組

全部張張 = 1123*10^8

期間15年 共90期

每期 1123*10^8/90 張 約 1.25 * 10 ^ 9

我們用你提供的數據來估算 每期各縣市雲端發票張數。

---

1️⃣ 已知條件

• 每期總發票數：1.25 億張

• 各縣市發票比例（全國發票分布）：

縣市	發票比例
台北市	22.9%
新北市	18.2%
桃園市	9.7%
台中市	11.2%
高雄市	10.8%
其他縣市	27.2%

• 各縣市雲端發票使用率（取中間值）：

縣市	使用率
台北市	55%
新北市	45%
桃園市	40%
台中市	35%
高雄市	32.5%
其他縣市	25%

---

2️⃣ 計算公式

$$N_{\text{雲端}} = N_{\text{總發票}} \times \text{縣市比例} \times \text{雲端使用率}$$

---

3️⃣ 計算結果（每期雲端發票張數）

縣市	每期雲端發票張數
台北市	1.25 億 × 22.9% × 55% ≈ 1.25e8 × 0.229 × 0.55 ≈ 15,744,000 ≈ 1,574 萬
新北市	1.25e8 × 0.182 × 0.45 ≈ 10,243,500 ≈ 1,024 萬
桃園市	1.25e8 × 0.097 × 0.40 ≈ 4,850,000 ≈ 485 萬
台中市	1.25e8 × 0.112 × 0.35 ≈ 4,900,000 ≈ 490 萬
高雄市	1.25e8 × 0.108 × 0.325 ≈ 4,387,500 ≈ 439 萬
其他縣市	1.25e8 × 0.272 × 0.25 ≈ 8,500,000 ≈ 850 萬

---

4️⃣ 結論

• 每期全國雲端發票張數 ≈ 1,574 + 1,024 + 485 + 490 + 439 + 850 ≈ 4,862 萬張

• 約 4,860 萬張/期，占總發票 1.25 億張的 約 38.9%
  
  

  明白，我們來用你提供的 雲端發票專屬獎開獎數據 計算 每期雲端發票的期望值與中獎率。

  ---

  1️⃣ 已知條件

  • 每期雲端發票總張數：約 48,620,000 張（前面推估）

  • 獎項數量與金額：

  獎項	金額	開獎組數
  百萬元獎	1,000,000	30
  兩千元獎	2,000	16,000
  八百元獎	800	100,000
  五百元獎	500	2,150,000

  • 每張雲端發票中獎機率：

  $$p_i = \frac{\text{該獎組數}}{\text{雲端發票總張數}}$$

  ---

  2️⃣ 計算各獎中獎率

  $$p_{\text{百萬}} = \frac{30}{48,620,000} \approx 6.17 \times 10^{-7} \approx 0.0000617\%$$ $$p_{\text{二千}} = \frac{16,000}{48,620,000} \approx 0.000329 \approx 0.0329\%$$ $$p_{\text{八百}} = \frac{100,000}{48,620,000} \approx 0.00206 \approx 0.206\%$$ $$p_{\text{五百}} = \frac{2,150,000}{48,620,000} \approx 0.0442 \approx 4.42\%$$

  ---

  3️⃣ 單張期望值（EV）

  $$EV = \sum_i p_i \times \text{獎金}_i$$

  計算：

  • 百萬元獎：6.17e-7 × 1,000,000 ≈ 0.617 元

  • 兩千元獎：0.000329 × 2,000 ≈ 0.658 元

  • 八百元獎：0.00206 × 800 ≈ 1.648 元

  • 五百元獎：0.0442 × 500 ≈ 22.1 元

  總期望值：

  $$EV_{\text{每張}} \approx 0.617 + 0.658 + 1.648 + 22.1 \approx 24.98 \text{元/張} \approx 25 元$$

  ---

  4️⃣ 總中獎率（至少中一個獎）

  $$P_{\text{至少中獎}} = 1 - \prod_i (1 - p_i) \approx 1 - (1 - 6.17e-7)(1 - 0.000329)(1 - 0.00206)(1 - 0.0442)$$

  逐步計算：

  1. (1 - 6.17e-7) ≈ 0.999999383

  2. × (1 - 0.000329) ≈ 0.999670

  3. × (1 - 0.00206) ≈ 0.997613

  4. × (1 - 0.0442) ≈ 0.9533

  $$P_{\text{至少中獎}} \approx 1 - 0.9533 \approx 0.0467 \approx 4.67\%$$

  ---

  ✅ 結論

  • 單張雲端發票期望值（EV）：≈ 25 元

  • 每張雲端發票中獎率（至少中一獎）：≈ 4.67%

  這比千萬特別獎單張期望值高很多，也反映雲端發票中小獎多、容易中獎的特性。

ubereat foodpanda 外送員的法律議題 合意代跑會有法律問題嗎？出車禍會理賠嗎？

 在刑事訴訟法上，你有「保持緘默權」，不用自證己罪。既然不犯法，所以也不算偽照文書。但現場警察也會寫有外送箱這個事實。

平台保險：通常不賠（因為帳號人≠實際駕駛人）。

自己的車險：強制險一定賠，第三責要看車輛是否正確掛營業用途，只認車會賠。

你的狀況應該是問保一般的第三人責任險，出險要附事故初判表，裏頭有照片有照到箱子，保險公司可以依據車號時間去查是不是在送餐，你很難解釋不是在外送。

若帳號持有人明確同意你代跑且沒有另外拿平台獎勵或分潤，通常屬於私人的授權行為，刑事上多半不成立犯罪（但仍可能違反平台條款，遭停權等行政處分）。

大部分代跑 + 拿到超趟獎金 → 法律上多半是 不當得利（民事返還而以）。也不是詐騙這種重罪。

口袋證券

 打客服電話過去

接的人不曉得有沒有營業員執照

像是人肉WEB輸入NPC

可以回答的問題很少

這次新光金要更正成本

所以要券商的證明

結果口袋正確寄過去股務代理那邊居然沒有蓋集保印章

你說誇不誇張

如果你覺得這樣沒有很爛

但還是很想辦

那可以用我的推薦碼

反正爛到我不想給他手續費

辦了之後 交易一筆不限金額

我就有500元可以抵銷收續費

你也有當月公司的活動回饋

新戶理1200元手續費折抵

使用我的口袋證券分享碼：uhxht ，開啟你的數位投資之旅！立即體驗→

https://www.pocket.tw/openaccountonline/oa/home?utm_source=pocketw&openExternalBrowser=1&showYuShanBtn=Y&MgmCode=uhxht&channel=CH0001&mkCode=MK0P11