[光通訊時代] - 不見蒼寰一流星，唯有光速傲疾風。: 台灣綜合大學

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2025/10/1

台綜大B30 計概114 第十題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q10. 數學上定義一個複數 (Complex Number) 具有實數部分 + 虛數部分 * i，例如 5 + 4*i。以下請撰寫 ComplexNumber 類別的程式碼（含實部 realpart 與虛部 imagpart），包含簡單的四則運算、模長 magnitude()與共軛 conjugate()。

Ans:

台綜大B30 計概114 第九題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q9. 對於給定的表列 ( A ( B ( E ( K, L), F, W ), C ( G ), D ) )：

A) 畫出對應的多路樹 (multi-way tree)；

B) 將多路樹轉換為二元樹 (binary tree)，並畫出該二元樹。

Ans:

A) 多路樹 (Multi-way Tree)

規則：

每個節點可以有多個子節點。
括號中的內容表示該節點的子節點。

分析

根節點：A
A 的子節點：B, C, D
B 的子節點：E, F, W
E 的子節點：K, L
C 的子節點：G
D 沒有子節點

多路樹結構圖


        A
      / | \
     B  C  D
   / | \   \
  E  F  W   -
 / \
K   L
|
-

說明：每個節點用直線連到它的子節點。
- 表示該節點沒有更多子節點。

B) 將多路樹轉換為二元樹 (Binary Tree)

轉換規則 (左子 + 右兄弟表示法 Left-child, Right-sibling)

每個節點的 第一個子節點 成為 左子節點 (left child)。
其他子節點依序成為 右兄弟 (right sibling)。

轉換步驟

A 左子節點 → B
B 右兄弟 → C，C 右兄弟 → D
B 的左子節點 → E
E 右兄弟 → F，F 右兄弟 → W
E 的左子節點 → K
K 右兄弟 → L
C 的左子節點 → G
D 沒有子節點

對應二元樹結構圖

為了更清楚，我整理成標準二元樹表示：


A
|
B
| \
E  C
| \  \
K  F  D
 \   \
  L   W
      |
      G

台綜大B30 計概114 第八題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學; 資訊管理系; 轉學考

Q8. MyFibo 數列定義為 f₀ = 1, f₁ = 2, f₂ = 3, 且 fₖ = fₖ₋₁ + fₖ₋₂ + fₖ₋₃ (k ≥ 2)。請分別寫出該數列的遞迴與迭代演算法（以虛擬碼或 C/C#/Java 語法撰寫）。

Ans:

好的，我幫你整理 MyFibo 數列 的遞迴與迭代演算法。

定義：

f₀ = 1
f₁ = 2
f₂ = 3
fₖ = fₖ₋₁ + fₖ₋₂ + fₖ₋₃, for k ≥ 3

遞迴演算法 (Recursive)

偽代碼 / C-like 語法


int MyFibo(int k) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return 2;
    if (k == 2) return 3;
    return MyFibo(k - 1) + MyFibo(k - 2) + MyFibo(k - 3);
}

迭代演算法 (Iterative)

偽代碼 / C-like 語法


int MyFiboIter(int k) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return 2;
    if (k == 2) return 3;

    int f0 = 1, f1 = 2, f2 = 3;
    int f = 0;

    for (int i = 3; i <= k; i++) {
        f = f0 + f1 + f2;
        // shift window
        f0 = f1;
        f1 = f2;
        f2 = f;
    }

    return f;
}

👉 範例：計算前幾項

f₀ = 1
f₁ = 2
f₂ = 3
f₃ = 1 + 2 + 3 = 6
f₄ = 2 + 3 + 6 = 11
f₅ = 3 + 6 + 11 = 20

所以序列開頭是： 1, 2, 3, 6, 11, 20, …

台綜大B30 計概114 第七題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q7. 請將下列類似C語言的運算式寫成前序表示式 (prefix form)。請注意 && 與 || 的優先順序相同（且為由左至右）：

A) a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b

B) !a && (b<c) || x

Ans:

題目有特別說明：&& 與 || 的優先順序相同，且由左至右 (left-to-right)。這跟標準 C 稍微不同，標準 C 其實是 && 比 || 優先，但這裡規則是相同、且左結合。

A) `a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b`

先看結合方向：


(((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) || (a + b)

這樣從左到右展開。

前序表示：
- (a && b) → && a b
- ((a && b) || (c > d)) → || (&& a b) (> c d)
- (((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) → || (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))
- 最後再和 (a + b) →
```
|| (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)
```

✅ 前序結果：


|| (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)

B) `!a && (b<c) || x`

按左至右結合：
```
((!a && (b < c)) || x)
```
前序表示：
- !a → ! a
- (b < c) → < b c
- (!a && (b < c)) → && (! a) (< b c)
- ((!a && (b < c)) || x) → || (&& (! a) (< b c)) x

✅ 前序結果：


|| (&& (! a) (< b c)) x

台綜大B30 計概114 第六題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

※ 請供考生參考 / 營利必究 ※

Q6. 如下，請計算當 n = 5 時，第 6 行語句（r = r + 1;）會被執行多少次。

int mystery(n) {

int r = 0;

for (int i = 1; i <= n - 1; i++)

for (int j = i + 1; j <= n; j++)

for (int k = 1; k <= j; k++)

for (int m = 1; m <= k; m++)

r = r + 1;

return r;

}

Ans:

int mystery(n) {

int r = 0;

for (int i = 1; i <= n - 1; i++) // ①

for (int j = i + 1; j <= n; j++) // ②

for (int k = 1; k <= j; k++) // ③

for (int m = 1; m <= k; m++) // ④

r = r + 1; // ⑤ (我們要計算的次數)

return r;

}

內層迴圈展開

最內層 (m 迴圈)：

for (m = 1; m <= k; m++)
執行次數 = k

所以對於固定的 k，⑤ 執行次數 = k

第三層迴圈 (k 迴圈)

for (k = 1; k <= j; k++)
執行總次數 = 1 + 2 + 3 + ... + j = j(j+1)/2

所以對於固定的 j，⑤ 執行次數 = j(j+1)/2

第二層迴圈 (j 迴圈)

for (j = i+1; j <= n; j++)
所以對於固定的 i，⑤ 執行次數 =
$\sum_{j=i+1}^{n} \frac{j(j+1)}{2}$

第一層迴圈 (i 迴圈)

for (i = 1; i <= n-1; i++)
所以總次數 =
$\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{j(j+1)}{2}$

代入 n = 5

我們要算：

$\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=i+1}^{5} \frac{j(j+1)}{2}$

逐步計算：

i = 1 → j = 2..5
$\frac{2\cdot3}{2} + \frac{3\cdot4}{2} + \frac{4\cdot5}{2} + \frac{5\cdot6}{2} = 3 + 6 + 10 + 15 = 34$
i = 2 → j = 3..5
$6 + 10 + 15 = 31$
i = 3 → j = 4..5
$10 + 15 = 25$
i = 4 → j = 5
$15$

總和

$34 + 31 + 25 + 15 = 105$

✅ 答案：當 n = 5 時，語句 r = r + 1; 會執行 105 次。

台綜大B30 計概114 第五題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q5. 對下列網際網路應用，請分別指出其採用 TCP 或 UDP 的傳輸層協定：

A) 電子郵件 (E-mail)

B) 檔案傳輸 (FTP)

C) 視訊會議 (video conference)

D) 網頁搜尋 (web searching, 如 Google)

E) 線上遊戲 (online games)

F) VoIP (voice on internet)

TCP vs UDP 傳輸層協定特性

TCP (Transmission Control Protocol)
- 面向連線 (connection-oriented)。
- 提供可靠性、錯誤檢查、資料順序控制。
- 適合需要「正確性」的應用（如檔案、文字）。
UDP (User Datagram Protocol)
- 無連線 (connectionless)。
- 傳輸快速、延遲低，但不保證可靠性。
- 因為對於與時間順序有關的應用，在超過需求時間後再重傳沒有意義。(這點最重要)
- 適合即時應用（如影音串流、遊戲）。

各應用對應的協定

A) 電子郵件 (E-mail) → TCP

使用 SMTP、POP3、IMAP，都需要可靠傳輸。

B) 檔案傳輸 (FTP) → TCP

FTP 需完整、正確的檔案傳輸，不能遺失資料。

C) 視訊會議 (Video Conference) → UDP

即時性比完整性重要，少量遺失可容忍。

D) 網頁搜尋 (Web Searching, 如 Google) → TCP

使用 HTTP/HTTPS (底層是 TCP)，需完整正確的資料。

E) 線上遊戲 (Online Games) → UDP

要求低延遲，能容忍部分封包遺失。

F) VoIP (Voice over IP) → UDP

語音通訊強調即時性，延遲比正確性更重要。

台綜大B30 計概114 第四題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q4 傳遞參數方式主要包含：傳值呼叫 (call-by-value)、傳址呼叫 (call-by-address)、傳參照呼叫 (call-by-reference)、傳名呼叫 (call-by-name)。請解釋這些方式在被呼叫副程式（callee subroutine）與呼叫者(caller)之間的資料傳遞差異，以及副程式結束後實際參數是否會受到影響。

🔹 參數傳遞方式比較

當呼叫者 (caller) 將參數傳入被呼叫副程式 (callee subroutine) 時，不同的傳遞方式會影響 副程式內部對參數的操作方式，以及 呼叫結束後實際參數是否會改變。以下逐一說明：

1️⃣ 傳值呼叫 (Call by Value)

機制：呼叫時，會將 實際參數的值複製一份 傳給副程式。
影響：副程式僅能操作這份「複本」，不會影響原始的實際參數。
結果：副程式結束後，實際參數不變。
範例：C 語言傳遞基本型別。

2️⃣ 傳址呼叫 (Call by Address)

機制：呼叫時，會將 實際參數的記憶體位址 (指標) 傳入副程式。
影響：副程式若透過該位址修改內容，會直接作用於呼叫者的實際參數。
結果：副程式結束後，實際參數可能改變。
範例：C 語言以指標 (int *p) 參數傳遞。

3️⃣ 傳參照呼叫 (Call by Reference)

機制：呼叫時，傳入的是 實際參數的參照 (reference)，就像是替呼叫者的變數取了一個「別名」。
影響：副程式內對參數的修改，會直接反映在呼叫者的實際參數上。
結果：副程式結束後，實際參數可能改變。
範例：C++ 的參照 (int &x)，或 Java 的物件傳遞（嚴格來說是「值傳遞參照」）。

4️⃣ 傳名呼叫 (Call by Name)

機制：呼叫時，傳入的不是值或位址，而是 一段可以重新計算的表達式。副程式每次使用該參數時，會「回頭」以文字替換或延遲計算的方式來求值。
影響：效果類似巨集展開，每次取用都會重新計算，可能導致副作用。
結果：實際參數是否改變，取決於該表達式的內容與副程式操作方式。
範例：ALGOL 語言、Scala（透過 => call-by-name 參數）。

台綜大B30 計概114 第三題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q3 請說明物件導向程式設計 (OOP) 中的封裝 (encapsulation)、多型 (polymorphism) 以及多載 (overloading) 的特徵。

🔹 1. 封裝 (Encapsulation)

定義：
將資料 (屬性) 與操作這些資料的方法 (函式) 打包成一個物件，並透過存取修飾子 (如 private, public, protected) 來控制外部存取。
特徵：
- 隱藏內部細節，只暴露必要的介面 (interface)。
- 提高程式的 安全性（避免外部直接修改內部資料）。
- 增加 模組化與可維護性。

範例 (Java)：


class BankAccount {
    private double balance; // 封裝在物件內，不可直接存取
    
    public void deposit(double amount) {
        balance += amount;
    }
    
    public double getBalance() {
        return balance;
    }
}

🔹 2. 多型 (Polymorphism)

定義：
「相同的方法呼叫，依物件型態不同而有不同行為」。
特徵：
- 方法覆寫 (Overriding)：子類別重新定義父類別的方法。
- 執行時期 (runtime) 會根據物件的實際型態決定呼叫哪個方法。
- 提升 程式彈性 與 可擴充性。

範例 (Java)：


class Animal {
    void speak() { System.out.println("Some sound"); }
}

class Dog extends Animal {
    @Override
    void speak() { System.out.println("Woof!"); }
}

class Cat extends Animal {
    @Override
    void speak() { System.out.println("Meow!"); }
}

// 多型展現
Animal a1 = new Dog();
Animal a2 = new Cat();
a1.speak(); // Woof!
a2.speak(); // Meow!

🔹 3. 多載 (Overloading)

定義：
在同一個類別中，方法名稱相同，但參數型態或數量不同。
特徵：
- 屬於 編譯時期多型 (compile-time polymorphism)。
- 不需要繼承關係。
- 讓方法更直覺，根據輸入型態自動選擇正確版本。

範例 (Java)：


class MathUtil {
    int add(int a, int b) {
        return a + b;
    }

    double add(double a, double b) {
        return a + b;
    }

    int add(int a, int b, int c) {
        return a + b + c;
    }
}

MathUtil m = new MathUtil();
System.out.println(m.add(3, 5));       // 呼叫 int 版本
System.out.println(m.add(2.5, 4.3));   // 呼叫 double 版本
System.out.println(m.add(1, 2, 3));    // 呼叫三參數版本

台綜大B30 計概114 第二題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q2. 請詳述下列名詞的主要差異：資料庫 (database)、資料倉儲 (data warehouse)、資料探勘 (data mining)、資料結構 (data structure)、大數據 (big data)。

1️⃣ 資料庫 (Database)

定義：
資料的集中存放與管理系統，用來 儲存、查詢、修改與維護日常營運資料。
特點：
- 強調 即時性（例如銀行交易、醫院病歷）。
- 使用 資料庫管理系統 (DBMS) 如 MySQL、PostgreSQL、Oracle。
- 資料通常是結構化的（表格形式）。
應用情境：需要儲存大量資料的系統，例如,：差假系統、電子商務、醫院資訊系統。

2️⃣ 資料倉儲 (Data Warehouse)

定義：
專門為 分析與決策 設計的大型資料庫，會將不同來源的資料整合後，進行清理、轉換，再集中儲存。
特點：
- 偏重 歷史資料（不是即時交易）。
- 經過 ETL 流程（Extract, Transform, Load）整理過。
- 適合 報表分析、商業智慧 (BI)、趨勢預測。
應用情境：銷售趨勢分析、財務報表彙整、企業決策支持系統。

3️⃣ 資料探勘 (Data Mining)

定義：
在大量資料中，透過演算法 發現隱藏的模式與知識 的過程。
特點：
- 結合 統計學、機器學習與人工智慧 技術。
- 著重在 找出規律、預測未來。
- 屬於資料分析的一部分。
應用情境：信用卡詐欺偵測、客戶行為分析、推薦系統（如 Netflix、蝦皮推薦）。

4️⃣ 資料結構 (Data Structure)

定義：
程式設計中 組織與儲存資料的方法，確保資料存取與運算更有效率。
特點：
- 屬於 電腦科學的基本概念。
- 常見種類：陣列 (Array)、鏈結串列 (Linked List)、堆疊 (Stack)、佇列 (Queue)、樹 (Tree)、圖 (Graph)、雜湊表 (Hash Table)。
應用情境：演算法設計、程式效率優化、搜尋與排序。

5️⃣ 大數據 (Big Data)

定義：
指 龐大且多樣化的資料集合，傳統資料庫系統無法有效處理，需要特殊技術（如分散式計算）。
特點：常以 5V 描述：
- Volume（大量）
- Velocity（高速產生）
- Variety（多樣型態：文字、影像、影音、感測器資料）
- Veracity（真實性、可靠性）
- Value（價值萃取）
應用情境：社群媒體分析、IoT 物聯網資料處理、醫療大數據、智慧城市。

台綜大B30 計概114 第一題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q1: 請解釋組譯器 (assembler)、直譯器 (interpreter) 與編譯器 (compiler) 之間的差異與應用情境。

🔹 組譯器 (Assembler)

定位：介於「組合語言」與「機器碼」之間的工具。
功能：將 組合語言 (Assembly) 逐條指令轉換成對應的 機器碼。
特點：
- 一對一翻譯，組譯後的執行速度最快。
- 與硬體架構密切相關（同一段組合語言在不同 CPU 架構可能不通用）。
使用情境：
- 嵌入式系統（例如控制器、感測器）。
- 驅動程式開發（直接控制硬體）。
- 效能要求極高或需要直接操作硬體暫存器的場合。

🔹 編譯器 (Compiler)

定位：將「高階語言」轉換成「可執行程式」。
功能：將整份 高階語言程式碼（如 C、C++、Rust）一次性翻譯成 機器碼或中間碼 (bytecode)。
特點：
- 一次性翻譯，生成執行檔。
- 執行效率高（因為已經是機器碼）。
- 缺點是 編譯過程較慢，開發過程需要等待編譯完成。
使用情境：
- 系統軟體（如作業系統核心）。
- 效能要求高的應用程式（C/C++/Rust）。
- 跨平台應用（Java 透過編譯成 bytecode，交由 JVM 執行）。

🔹 直譯器 (Interpreter)

定位：直接執行程式碼的「解釋器」。
功能：逐行讀取、翻譯並 立即執行程式碼。
特點：
- 跨平台性強，不需事先編譯。
- 除錯方便，適合快速開發與測試。
- 缺點是 執行速度較慢（每次執行都要重新解譯）。
使用情境：
- 腳本語言：Python、JavaScript、Ruby。
- 互動式開發環境 (REPL)。
- 快速原型設計或 教育學習場合。

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