台綜大B30 計概114 第七題 解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q7. 請將下列類似C語言的運算式寫成前序表示式 (prefix form)。請注意 && 與 || 的優先順序相同（且為由左至右）：

A) a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b

B) !a && (b<c) || x

Ans:

題目有特別說明：&& 與 || 的優先順序相同，且由左至右 (left-to-right)。這跟標準 C 稍微不同，標準 C 其實是 && 比 || 優先，但這裡規則是相同、且左結合。

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A) a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b

1. 先看結合方向：

   (((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) || (a + b)
   

   這樣從左到右展開。

2. 前序表示：

   • (a && b) → && a b

   • ((a && b) || (c > d)) → || (&& a b) (> c d)

   • (((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) → || (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))

   • 最後再和 (a + b) →

     || (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)
     

✅ 前序結果：

|| (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)

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B) !a && (b<c) || x

1. 按左至右結合：

   ((!a && (b < c)) || x)
   

2. 前序表示：

   • !a → ! a

   • (b < c) → < b c

   • (!a && (b < c)) → && (! a) (< b c)

   • ((!a && (b < c)) || x) → || (&& (! a) (< b c)) x

✅ 前序結果：

|| (&& (! a) (< b c)) x