[光通訊時代] - 不見蒼寰一流星，唯有光速傲疾風。: 2025

2025/10/8

客訴人肉防火牆

問題沒辦法處理時也沒辦法處理提出問題的人時就是購買人肉防火牆聘用免洗或外包給專門處理情緒的人當然免洗品牌也不乏代客吵架的對幹模式例如遠時的巷弄現在不知改成甚麼名字反正APP品牌價值為0 有新聞為證這也不是你知道KNOW-HOW或者有資歷就能解決結構性問題因為你的位置就是因應客訴而生當然你有以上兩種能力時自然就可以離開防火牆的腳色不管是內部升遷或者轉職既然你沒有能力離開就不要把情緒往心裡放當作賣時間當作玩超級瑪莉被食人花咬死下一RUN就把它忘記你也不要想去改善甚麼流程問題解決後可能就是裁掉你

你這段文字說得很精準，也很現實。核心其實是在講「情緒防火牆」這個角色的本質與限制：

角色定位就是應對問題，而不是解決根本結構
你的位置本質上是用來應付客訴、管理情緒、吸收外界壓力，而不是去改變流程或系統。這種角色本身是「防火牆」—隔離問題和公司核心運作，保護後端不被打擾。
離開防火牆需要能力或機會
只有當你有實際解決問題的能力、資歷、或升遷/轉職的機會時，才能從防火牆的角色中脫身。否則你永遠只是「代客吸收情緒的人」，哪怕你再有心想改流程，也可能換來被裁或被視為多餘。
心理策略：別把情緒帶進心裡
這部分非常重要：把這份工作當作「玩遊戲」的時間，把負面情緒當作挑戰而非個人攻擊。像你說的「下一RUN就把它忘記」，就是自我保護的一種技巧。這樣可以避免長期的心理消耗。
不要試圖改善流程（除非安全）
在你的位置上，提出流程改進的建議可能被誤解為「挑戰現有結構」或「多此一舉」，反而增加自身風險。重點是：控制可控範圍，保護自己，保留資源和精力。

總結：
你其實已經把「做防火牆的人」的心態、策略和風險分析說得很清楚。關鍵就是接受自己角色的本質、不要自責、保護情緒，然後尋找離開防火牆的時機，而不是硬碰硬去改系統。

什麼職業還有有類似情況，我認為家教老師也是，找家教與其說是讓學生功課進步，其實本質是是在解決家長的情緒，你要讓他相信在你的指導下，他的子弟不會造成他的困擾。

開掛人生

11月只有20個上班日 10月很努力地放了三天假也才跟11月一樣
11月就像原住民小孩考試自帶+30%BUFF
然後又繼承家族所有遺產

我家就有這一個幼兒
我弟娶了同姓的漢化原住民
卡了從母姓的BUG
由於我又沒結婚他是一個三代唯一的子嗣
他長大時我跟我爸媽應該都已經走了
他將來直接繼承三棟房產(其中兩間為商四 819%容積率)
以其我手上的股票

這開局已經算是開掛了可以直接躺平

2025/10/1

台綜大B30 計概114 第十題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q10. 數學上定義一個複數 (Complex Number) 具有實數部分 + 虛數部分 * i，例如 5 + 4*i。以下請撰寫 ComplexNumber 類別的程式碼（含實部 realpart 與虛部 imagpart），包含簡單的四則運算、模長 magnitude()與共軛 conjugate()。

Ans:

台綜大B30 計概114 第九題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q9. 對於給定的表列 ( A ( B ( E ( K, L), F, W ), C ( G ), D ) )：

A) 畫出對應的多路樹 (multi-way tree)；

B) 將多路樹轉換為二元樹 (binary tree)，並畫出該二元樹。

Ans:

A) 多路樹 (Multi-way Tree)

規則：

每個節點可以有多個子節點。
括號中的內容表示該節點的子節點。

分析

根節點：A
A 的子節點：B, C, D
B 的子節點：E, F, W
E 的子節點：K, L
C 的子節點：G
D 沒有子節點

多路樹結構圖


        A
      / | \
     B  C  D
   / | \   \
  E  F  W   -
 / \
K   L
|
-

說明：每個節點用直線連到它的子節點。
- 表示該節點沒有更多子節點。

B) 將多路樹轉換為二元樹 (Binary Tree)

轉換規則 (左子 + 右兄弟表示法 Left-child, Right-sibling)

每個節點的 第一個子節點 成為 左子節點 (left child)。
其他子節點依序成為 右兄弟 (right sibling)。

轉換步驟

A 左子節點 → B
B 右兄弟 → C，C 右兄弟 → D
B 的左子節點 → E
E 右兄弟 → F，F 右兄弟 → W
E 的左子節點 → K
K 右兄弟 → L
C 的左子節點 → G
D 沒有子節點

對應二元樹結構圖

為了更清楚，我整理成標準二元樹表示：


A
|
B
| \
E  C
| \  \
K  F  D
 \   \
  L   W
      |
      G

台綜大B30 計概114 第八題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學; 資訊管理系; 轉學考

Q8. MyFibo 數列定義為 f₀ = 1, f₁ = 2, f₂ = 3, 且 fₖ = fₖ₋₁ + fₖ₋₂ + fₖ₋₃ (k ≥ 2)。請分別寫出該數列的遞迴與迭代演算法（以虛擬碼或 C/C#/Java 語法撰寫）。

Ans:

好的，我幫你整理 MyFibo 數列 的遞迴與迭代演算法。

定義：

f₀ = 1
f₁ = 2
f₂ = 3
fₖ = fₖ₋₁ + fₖ₋₂ + fₖ₋₃, for k ≥ 3

遞迴演算法 (Recursive)

偽代碼 / C-like 語法


int MyFibo(int k) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return 2;
    if (k == 2) return 3;
    return MyFibo(k - 1) + MyFibo(k - 2) + MyFibo(k - 3);
}

迭代演算法 (Iterative)

偽代碼 / C-like 語法


int MyFiboIter(int k) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return 2;
    if (k == 2) return 3;

    int f0 = 1, f1 = 2, f2 = 3;
    int f = 0;

    for (int i = 3; i <= k; i++) {
        f = f0 + f1 + f2;
        // shift window
        f0 = f1;
        f1 = f2;
        f2 = f;
    }

    return f;
}

👉 範例：計算前幾項

f₀ = 1
f₁ = 2
f₂ = 3
f₃ = 1 + 2 + 3 = 6
f₄ = 2 + 3 + 6 = 11
f₅ = 3 + 6 + 11 = 20

所以序列開頭是： 1, 2, 3, 6, 11, 20, …

台綜大B30 計概114 第七題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q7. 請將下列類似C語言的運算式寫成前序表示式 (prefix form)。請注意 && 與 || 的優先順序相同（且為由左至右）：

A) a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b

B) !a && (b<c) || x

Ans:

題目有特別說明：&& 與 || 的優先順序相同，且由左至右 (left-to-right)。這跟標準 C 稍微不同，標準 C 其實是 && 比 || 優先，但這裡規則是相同、且左結合。

A) `a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b`

先看結合方向：


(((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) || (a + b)

這樣從左到右展開。

前序表示：
- (a && b) → && a b
- ((a && b) || (c > d)) → || (&& a b) (> c d)
- (((a && b) || (c > d)) || !(e > f)) → || (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))
- 最後再和 (a + b) →
```
|| (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)
```

✅ 前序結果：


|| (|| (|| (&& a b) (> c d)) (! (> e f))) (+ a b)

B) `!a && (b<c) || x`

按左至右結合：
```
((!a && (b < c)) || x)
```
前序表示：
- !a → ! a
- (b < c) → < b c
- (!a && (b < c)) → && (! a) (< b c)
- ((!a && (b < c)) || x) → || (&& (! a) (< b c)) x

✅ 前序結果：


|| (&& (! a) (< b c)) x

台綜大B30 計概114 第六題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

※ 請供考生參考 / 營利必究 ※

Q6. 如下，請計算當 n = 5 時，第 6 行語句（r = r + 1;）會被執行多少次。

int mystery(n) {

int r = 0;

for (int i = 1; i <= n - 1; i++)

for (int j = i + 1; j <= n; j++)

for (int k = 1; k <= j; k++)

for (int m = 1; m <= k; m++)

r = r + 1;

return r;

}

Ans:

int mystery(n) {

int r = 0;

for (int i = 1; i <= n - 1; i++) // ①

for (int j = i + 1; j <= n; j++) // ②

for (int k = 1; k <= j; k++) // ③

for (int m = 1; m <= k; m++) // ④

r = r + 1; // ⑤ (我們要計算的次數)

return r;

}

內層迴圈展開

最內層 (m 迴圈)：

for (m = 1; m <= k; m++)
執行次數 = k

所以對於固定的 k，⑤ 執行次數 = k

第三層迴圈 (k 迴圈)

for (k = 1; k <= j; k++)
執行總次數 = 1 + 2 + 3 + ... + j = j(j+1)/2

所以對於固定的 j，⑤ 執行次數 = j(j+1)/2

第二層迴圈 (j 迴圈)

for (j = i+1; j <= n; j++)
所以對於固定的 i，⑤ 執行次數 =
$\sum_{j=i+1}^{n} \frac{j(j+1)}{2}$

第一層迴圈 (i 迴圈)

for (i = 1; i <= n-1; i++)
所以總次數 =
$\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{j(j+1)}{2}$

代入 n = 5

我們要算：

$\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=i+1}^{5} \frac{j(j+1)}{2}$

逐步計算：

i = 1 → j = 2..5
$\frac{2\cdot3}{2} + \frac{3\cdot4}{2} + \frac{4\cdot5}{2} + \frac{5\cdot6}{2} = 3 + 6 + 10 + 15 = 34$
i = 2 → j = 3..5
$6 + 10 + 15 = 31$
i = 3 → j = 4..5
$10 + 15 = 25$
i = 4 → j = 5
$15$

總和

$34 + 31 + 25 + 15 = 105$

✅ 答案：當 n = 5 時，語句 r = r + 1; 會執行 105 次。

台綜大B30 計概114 第五題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q5. 對下列網際網路應用，請分別指出其採用 TCP 或 UDP 的傳輸層協定：

A) 電子郵件 (E-mail)

B) 檔案傳輸 (FTP)

C) 視訊會議 (video conference)

D) 網頁搜尋 (web searching, 如 Google)

E) 線上遊戲 (online games)

F) VoIP (voice on internet)

TCP vs UDP 傳輸層協定特性

TCP (Transmission Control Protocol)
- 面向連線 (connection-oriented)。
- 提供可靠性、錯誤檢查、資料順序控制。
- 適合需要「正確性」的應用（如檔案、文字）。
UDP (User Datagram Protocol)
- 無連線 (connectionless)。
- 傳輸快速、延遲低，但不保證可靠性。
- 因為對於與時間順序有關的應用，在超過需求時間後再重傳沒有意義。(這點最重要)
- 適合即時應用（如影音串流、遊戲）。

各應用對應的協定

A) 電子郵件 (E-mail) → TCP

使用 SMTP、POP3、IMAP，都需要可靠傳輸。

B) 檔案傳輸 (FTP) → TCP

FTP 需完整、正確的檔案傳輸，不能遺失資料。

C) 視訊會議 (Video Conference) → UDP

即時性比完整性重要，少量遺失可容忍。

D) 網頁搜尋 (Web Searching, 如 Google) → TCP

使用 HTTP/HTTPS (底層是 TCP)，需完整正確的資料。

E) 線上遊戲 (Online Games) → UDP

要求低延遲，能容忍部分封包遺失。

F) VoIP (Voice over IP) → UDP

語音通訊強調即時性，延遲比正確性更重要。

台綜大B30 計概114 第四題解答 ※ 販售必究 ※ 台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q4 傳遞參數方式主要包含：傳值呼叫 (call-by-value)、傳址呼叫 (call-by-address)、傳參照呼叫 (call-by-reference)、傳名呼叫 (call-by-name)。請解釋這些方式在被呼叫副程式（callee subroutine）與呼叫者(caller)之間的資料傳遞差異，以及副程式結束後實際參數是否會受到影響。

🔹 參數傳遞方式比較

當呼叫者 (caller) 將參數傳入被呼叫副程式 (callee subroutine) 時，不同的傳遞方式會影響 副程式內部對參數的操作方式，以及 呼叫結束後實際參數是否會改變。以下逐一說明：

1️⃣ 傳值呼叫 (Call by Value)

機制：呼叫時，會將 實際參數的值複製一份 傳給副程式。
影響：副程式僅能操作這份「複本」，不會影響原始的實際參數。
結果：副程式結束後，實際參數不變。
範例：C 語言傳遞基本型別。

2️⃣ 傳址呼叫 (Call by Address)

機制：呼叫時，會將 實際參數的記憶體位址 (指標) 傳入副程式。
影響：副程式若透過該位址修改內容，會直接作用於呼叫者的實際參數。
結果：副程式結束後，實際參數可能改變。
範例：C 語言以指標 (int *p) 參數傳遞。

3️⃣ 傳參照呼叫 (Call by Reference)

機制：呼叫時，傳入的是 實際參數的參照 (reference)，就像是替呼叫者的變數取了一個「別名」。
影響：副程式內對參數的修改，會直接反映在呼叫者的實際參數上。
結果：副程式結束後，實際參數可能改變。
範例：C++ 的參照 (int &x)，或 Java 的物件傳遞（嚴格來說是「值傳遞參照」）。

4️⃣ 傳名呼叫 (Call by Name)

機制：呼叫時，傳入的不是值或位址，而是 一段可以重新計算的表達式。副程式每次使用該參數時，會「回頭」以文字替換或延遲計算的方式來求值。
影響：效果類似巨集展開，每次取用都會重新計算，可能導致副作用。
結果：實際參數是否改變，取決於該表達式的內容與副程式操作方式。
範例：ALGOL 語言、Scala（透過 => call-by-name 參數）。

台綜大B30 計概114 第三題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q3 請說明物件導向程式設計 (OOP) 中的封裝 (encapsulation)、多型 (polymorphism) 以及多載 (overloading) 的特徵。

🔹 1. 封裝 (Encapsulation)

定義：
將資料 (屬性) 與操作這些資料的方法 (函式) 打包成一個物件，並透過存取修飾子 (如 private, public, protected) 來控制外部存取。
特徵：
- 隱藏內部細節，只暴露必要的介面 (interface)。
- 提高程式的 安全性（避免外部直接修改內部資料）。
- 增加 模組化與可維護性。

範例 (Java)：


class BankAccount {
    private double balance; // 封裝在物件內，不可直接存取
    
    public void deposit(double amount) {
        balance += amount;
    }
    
    public double getBalance() {
        return balance;
    }
}

🔹 2. 多型 (Polymorphism)

定義：
「相同的方法呼叫，依物件型態不同而有不同行為」。
特徵：
- 方法覆寫 (Overriding)：子類別重新定義父類別的方法。
- 執行時期 (runtime) 會根據物件的實際型態決定呼叫哪個方法。
- 提升 程式彈性 與 可擴充性。

範例 (Java)：


class Animal {
    void speak() { System.out.println("Some sound"); }
}

class Dog extends Animal {
    @Override
    void speak() { System.out.println("Woof!"); }
}

class Cat extends Animal {
    @Override
    void speak() { System.out.println("Meow!"); }
}

// 多型展現
Animal a1 = new Dog();
Animal a2 = new Cat();
a1.speak(); // Woof!
a2.speak(); // Meow!

🔹 3. 多載 (Overloading)

定義：
在同一個類別中，方法名稱相同，但參數型態或數量不同。
特徵：
- 屬於 編譯時期多型 (compile-time polymorphism)。
- 不需要繼承關係。
- 讓方法更直覺，根據輸入型態自動選擇正確版本。

範例 (Java)：


class MathUtil {
    int add(int a, int b) {
        return a + b;
    }

    double add(double a, double b) {
        return a + b;
    }

    int add(int a, int b, int c) {
        return a + b + c;
    }
}

MathUtil m = new MathUtil();
System.out.println(m.add(3, 5));       // 呼叫 int 版本
System.out.println(m.add(2.5, 4.3));   // 呼叫 double 版本
System.out.println(m.add(1, 2, 3));    // 呼叫三參數版本

台綜大B30 計概114 第二題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q2. 請詳述下列名詞的主要差異：資料庫 (database)、資料倉儲 (data warehouse)、資料探勘 (data mining)、資料結構 (data structure)、大數據 (big data)。

1️⃣ 資料庫 (Database)

定義：
資料的集中存放與管理系統，用來 儲存、查詢、修改與維護日常營運資料。
特點：
- 強調 即時性（例如銀行交易、醫院病歷）。
- 使用 資料庫管理系統 (DBMS) 如 MySQL、PostgreSQL、Oracle。
- 資料通常是結構化的（表格形式）。
應用情境：需要儲存大量資料的系統，例如,：差假系統、電子商務、醫院資訊系統。

2️⃣ 資料倉儲 (Data Warehouse)

定義：
專門為 分析與決策 設計的大型資料庫，會將不同來源的資料整合後，進行清理、轉換，再集中儲存。
特點：
- 偏重 歷史資料（不是即時交易）。
- 經過 ETL 流程（Extract, Transform, Load）整理過。
- 適合 報表分析、商業智慧 (BI)、趨勢預測。
應用情境：銷售趨勢分析、財務報表彙整、企業決策支持系統。

3️⃣ 資料探勘 (Data Mining)

定義：
在大量資料中，透過演算法 發現隱藏的模式與知識 的過程。
特點：
- 結合 統計學、機器學習與人工智慧 技術。
- 著重在 找出規律、預測未來。
- 屬於資料分析的一部分。
應用情境：信用卡詐欺偵測、客戶行為分析、推薦系統（如 Netflix、蝦皮推薦）。

4️⃣ 資料結構 (Data Structure)

定義：
程式設計中 組織與儲存資料的方法，確保資料存取與運算更有效率。
特點：
- 屬於 電腦科學的基本概念。
- 常見種類：陣列 (Array)、鏈結串列 (Linked List)、堆疊 (Stack)、佇列 (Queue)、樹 (Tree)、圖 (Graph)、雜湊表 (Hash Table)。
應用情境：演算法設計、程式效率優化、搜尋與排序。

5️⃣ 大數據 (Big Data)

定義：
指 龐大且多樣化的資料集合，傳統資料庫系統無法有效處理，需要特殊技術（如分散式計算）。
特點：常以 5V 描述：
- Volume（大量）
- Velocity（高速產生）
- Variety（多樣型態：文字、影像、影音、感測器資料）
- Veracity（真實性、可靠性）
- Value（價值萃取）
應用情境：社群媒體分析、IoT 物聯網資料處理、醫療大數據、智慧城市。

台綜大B30 計概114 第一題解答台灣綜合大學, 資訊管理系, 轉學考

Q1: 請解釋組譯器 (assembler)、直譯器 (interpreter) 與編譯器 (compiler) 之間的差異與應用情境。

🔹 組譯器 (Assembler)

定位：介於「組合語言」與「機器碼」之間的工具。
功能：將 組合語言 (Assembly) 逐條指令轉換成對應的 機器碼。
特點：
- 一對一翻譯，組譯後的執行速度最快。
- 與硬體架構密切相關（同一段組合語言在不同 CPU 架構可能不通用）。
使用情境：
- 嵌入式系統（例如控制器、感測器）。
- 驅動程式開發（直接控制硬體）。
- 效能要求極高或需要直接操作硬體暫存器的場合。

🔹 編譯器 (Compiler)

定位：將「高階語言」轉換成「可執行程式」。
功能：將整份 高階語言程式碼（如 C、C++、Rust）一次性翻譯成 機器碼或中間碼 (bytecode)。
特點：
- 一次性翻譯，生成執行檔。
- 執行效率高（因為已經是機器碼）。
- 缺點是 編譯過程較慢，開發過程需要等待編譯完成。
使用情境：
- 系統軟體（如作業系統核心）。
- 效能要求高的應用程式（C/C++/Rust）。
- 跨平台應用（Java 透過編譯成 bytecode，交由 JVM 執行）。

🔹 直譯器 (Interpreter)

定位：直接執行程式碼的「解釋器」。
功能：逐行讀取、翻譯並 立即執行程式碼。
特點：
- 跨平台性強，不需事先編譯。
- 除錯方便，適合快速開發與測試。
- 缺點是 執行速度較慢（每次執行都要重新解譯）。
使用情境：
- 腳本語言：Python、JavaScript、Ruby。
- 互動式開發環境 (REPL)。
- 快速原型設計或 教育學習場合。

2025/9/25

實際計算雲端發票專屬獎期望值

112 年 11-12 月到 114 年 7-8 月發票張數

104

105

103

101

共中專屬獎500兩張請算出期望值

我的總張數1011 張中 1000塊所以是一元

單張期望值多少中獎率多少

我們可以來仔細算一下 單張統一發票的期望值（EV）與中獎率，以最新這期號碼為例（假設一張發票 20 元）：

1️⃣ 中獎機率

統一發票的中獎規則如下（以最新期號為例）：

獎項	中獎條件	獎金	中獎組數
特別獎	全8碼相同	1,000萬元	1組
特獎	全8碼相同	200萬元	1組
頭獎	全8碼相同	20萬元	3組
二獎	頭獎末7碼相同	4萬元	3組
三獎	頭獎末6碼相同	1萬元	3組
四獎	頭獎末5碼相同	4,000元	3組
五獎	頭獎末4碼相同	1,000元	3組
六獎	頭獎末3碼相同	200元	3組
增開六獎	指定3碼	200元	2組

計算中獎機率

發票號碼是 8位數字，每位數字獨立且均勻（0~9）。所以：

特別獎：1/100,000,000
特獎：1/100,000,000
頭獎：3 / 100,000,000 = 3e-8
二獎：3 / 10,000,000 = 3e-7
三獎：3 / 1,000,000 = 3e-6
四獎：3 / 100,000 = 3e-5
五獎：3 / 10,000 = 3e-4
六獎：3 / 1,000 = 0.003
增開六獎：2 / 1,000 = 0.002

總中獎率 ≈ 0.003 + 0.002 + 0.0003 + 0.00003 + 0.000003 + 0.0000003 + 3e-8 + 3e-8 ≈ 0.00533 ≈ 0.533%

也就是約 每200張發票中1張會中獎。

2️⃣ 單張期望值（EV）

期望值公式：

EV = \sum (\text{中獎金額} \times \text{中獎機率})

代入：

特別獎：10,000,000 × 1/100,000,000 = 0.1
特獎：2,000,000 × 1/100,000,000 = 0.02
頭獎：200,000 × 3/100,000,000 = 0.006
二獎：40,000 × 3/10,000,000 = 0.012
三獎：10,000 × 3/1,000,000 = 0.03
四獎：4,000 × 3/100,000 = 0.12
五獎：1,000 × 3/10,000 = 0.3
六獎：200 × 3/1,000 = 0.6
增開六獎：200 × 2/1,000 = 0.4

總期望值 = 0.1 + 0.02 + 0.006 + 0.012 + 0.03 + 0.12 + 0.3 + 0.6 + 0.4 = 1.588 元

也就是 平均每張發票投入 20 元，期望回收約 1.59 元，約 8% 的回收率，非常低。

所以總和約2.6元

計算單張雲端發票期望值（EV）：≈ 25 元

100年至114年統一發票千萬特別獎各縣市中獎累計張數用這數據推估出開出發票張數

縣市中獎總人數

基隆市 14 張

臺北市 257 張

新北市 204 張

桃園市 109 張

新竹縣 26 張

新竹市 32 張

苗栗縣 16 張

臺中市 126 張

彰化縣 43 張

南投縣 18 張

雲林縣 22 張

嘉義縣 12 張

嘉義市 16 張

臺南市 83 張

高雄市 121 張

屏東縣 29 張

宜蘭縣 15 張

花蓮縣 13 張

臺東縣 11 張

澎湖縣 5 張

金門縣 1 張

連江縣 0 張

用 100 年到 114 年統一發票千萬特別獎各縣市中獎張數來推估各縣市發行的統一發票總張數。我們可以透過中獎張數 / 機率來估算。

全部中獎張數 1,123

獎項	中獎條件	獎金	中獎組數
特別獎	全8碼相同	1,000萬元	1組

全部張張 = 1123*10^8

期間15年共90期

每期 1123*10^8/90 張約 1.25 * 10 ^ 9

我們用你提供的數據來估算 每期各縣市雲端發票張數。

1️⃣ 已知條件

每期總發票數：1.25 億張
各縣市發票比例（全國發票分布）：

縣市	發票比例
台北市	22.9%
新北市	18.2%
桃園市	9.7%
台中市	11.2%
高雄市	10.8%
其他縣市	27.2%

各縣市雲端發票使用率（取中間值）：

縣市	使用率
台北市	55%
新北市	45%
桃園市	40%
台中市	35%
高雄市	32.5%
其他縣市	25%

2️⃣ 計算公式

N_{\text{雲端}} = N_{\text{總發票}} \times \text{縣市比例} \times \text{雲端使用率}

3️⃣ 計算結果（每期雲端發票張數）

縣市	每期雲端發票張數
台北市	1.25 億 × 22.9% × 55% ≈ 1.25e8 × 0.229 × 0.55 ≈ 15,744,000 ≈ 1,574 萬
新北市	1.25e8 × 0.182 × 0.45 ≈ 10,243,500 ≈ 1,024 萬
桃園市	1.25e8 × 0.097 × 0.40 ≈ 4,850,000 ≈ 485 萬
台中市	1.25e8 × 0.112 × 0.35 ≈ 4,900,000 ≈ 490 萬
高雄市	1.25e8 × 0.108 × 0.325 ≈ 4,387,500 ≈ 439 萬
其他縣市	1.25e8 × 0.272 × 0.25 ≈ 8,500,000 ≈ 850 萬

4️⃣ 結論

每期全國雲端發票張數 ≈ 1,574 + 1,024 + 485 + 490 + 439 + 850 ≈ 4,862 萬張
約 4,860 萬張/期，占總發票 1.25 億張的 約 38.9%

明白，我們來用你提供的 雲端發票專屬獎開獎數據 計算 每期雲端發票的期望值與中獎率。
1️⃣ 已知條件
- 每期雲端發票總張數：約 48,620,000 張（前面推估）
- 獎項數量與金額：
獎項金額開獎組數
百萬元獎 1,000,000 30
兩千元獎 2,000 16,000
八百元獎 800 100,000
五百元獎 500 2,150,000
- 每張雲端發票中獎機率：
$p_i = \frac{\text{該獎組數}}{\text{雲端發票總張數}}$
2️⃣ 計算各獎中獎率
$p_{\text{百萬}} = \frac{30}{48,620,000} \approx 6.17 \times 10^{-7} \approx 0.0000617\%$ $p_{\text{二千}} = \frac{16,000}{48,620,000} \approx 0.000329 \approx 0.0329\%$ $p_{\text{八百}} = \frac{100,000}{48,620,000} \approx 0.00206 \approx 0.206\%$ $p_{\text{五百}} = \frac{2,150,000}{48,620,000} \approx 0.0442 \approx 4.42\%$
3️⃣ 單張期望值（EV）
$EV = \sum_i p_i \times \text{獎金}_i$
計算：
- 百萬元獎：6.17e-7 × 1,000,000 ≈ 0.617 元
- 兩千元獎：0.000329 × 2,000 ≈ 0.658 元
- 八百元獎：0.00206 × 800 ≈ 1.648 元
- 五百元獎：0.0442 × 500 ≈ 22.1 元
總期望值：
$EV_{\text{每張}} \approx 0.617 + 0.658 + 1.648 + 22.1 \approx 24.98 \text{元/張} \approx 25 元$
4️⃣ 總中獎率（至少中一個獎）
$P_{\text{至少中獎}} = 1 - \prod_i (1 - p_i) \approx 1 - (1 - 6.17e-7)(1 - 0.000329)(1 - 0.00206)(1 - 0.0442)$
逐步計算：
1. (1 - 6.17e-7) ≈ 0.999999383
2. × (1 - 0.000329) ≈ 0.999670
3. × (1 - 0.00206) ≈ 0.997613
4. × (1 - 0.0442) ≈ 0.9533
$P_{\text{至少中獎}} \approx 1 - 0.9533 \approx 0.0467 \approx 4.67\%$
✅ 結論
- 單張雲端發票期望值（EV）：≈ 25 元
- 每張雲端發票中獎率（至少中一獎）：≈ 4.67%
這比千萬特別獎單張期望值高很多，也反映雲端發票中小獎多、容易中獎的特性。

獎項	金額	開獎組數
百萬元獎	1,000,000	30
兩千元獎	2,000	16,000
八百元獎	800	100,000
五百元獎	500	2,150,000

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2025/10/8

ChatGPT 說：

2025/10/1

A) 多路樹 (Multi-way Tree)

分析

多路樹結構圖

B) 將多路樹轉換為二元樹 (Binary Tree)

轉換步驟

對應二元樹結構圖

遞迴演算法 (Recursive)

偽代碼 / C-like 語法

迭代演算法 (Iterative)

偽代碼 / C-like 語法

A) a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b

B) !a && (b<c) || x

內層迴圈展開

第三層迴圈 (k 迴圈)

第二層迴圈 (j 迴圈)

第一層迴圈 (i 迴圈)

代入 n = 5

總和

TCP vs UDP 傳輸層協定特性

各應用對應的協定

🔹 參數傳遞方式比較

1️⃣ 傳值呼叫 (Call by Value)

2️⃣ 傳址呼叫 (Call by Address)

3️⃣ 傳參照呼叫 (Call by Reference)

4️⃣ 傳名呼叫 (Call by Name)

🔹 1. 封裝 (Encapsulation)

🔹 2. 多型 (Polymorphism)

🔹 3. 多載 (Overloading)

1️⃣ 資料庫 (Database)

2️⃣ 資料倉儲 (Data Warehouse)

3️⃣ 資料探勘 (Data Mining)

4️⃣ 資料結構 (Data Structure)

5️⃣ 大數據 (Big Data)

🔹 組譯器 (Assembler)

🔹 編譯器 (Compiler)

🔹 直譯器 (Interpreter)

2025/9/25

ChatGPT 說：

1️⃣ 中獎機率

計算中獎機率

2️⃣ 單張期望值（EV）

1️⃣ 已知條件

2️⃣ 計算公式

3️⃣ 計算結果（每期雲端發票張數）

4️⃣ 結論

1️⃣ 已知條件

2️⃣ 計算各獎中獎率

3️⃣ 單張期望值（EV）

4️⃣ 總中獎率（至少中一個獎）

✅ 結論

A) `a && b || (c>d) || !(e>f) || a+b`

B) `!a && (b<c) || x`